Ecuaciones Canonicas

Ejemplos:

A)
Calcula la ecuación de la parábola que tiene su vértice en el origen y la ecuación de su directriz es:
y + 1/4 = 0

En este caso no conocemos el foco, pero si la ecuación de la directriz. Podremos calcular la distancia entre el foco y el vértice porque es exactamente la misma que de la directriz al vértice. Para esto, necesitamos conocer el punto donde intersecta la directriz al eje y. Cualquier punto que se encuentre sobre la directriz satisface: y = -1/4 para cualquier valor de x.

En el eje y, x = 0, Así que la directriz corta al eje y en el punto M(0, -0.25). El foco está, entonces, en el punto F(0, 0.25), y dado que el vértice de la parábola esta en el origen, p = 1/4.

B)

Una parábola vertical tiene su vértice en el origen y pasa por el punto P(4,2). Encontrar su ecuación.

Dado que la parábola es la vertical y tiene su vértice en el origen, la ecuación es de la forma:

Sabemos que pasa por el punto P(4,2), la parábola abre hacia arriba y la ecuación satisface:

Sabiendo que p = 2 podemos calcular los demás elementos de la parábola:

• Lado recto: LLR = 4p = 4(2) = 8.
• Directriz: y = k - p = 0 - 2 = y + 2 = 0.

La siguiente gráfica muestra esta situación: 

Referencia Bibliografica: https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/ecuacion-ordinaria-parabola-vertice-origen/