Ecuaciones Ordinarias

Ejemplos:

A)
Escribe la ecuación de la parábola con un foco de (3, 5) y la directriz x = 9, (ecuación ordinaria)

La distancia del foco a la directriz es 6 unidades, entonces por el gráfico recordamos que el vértice se encuentra en la mitad de esta distancia, es decir a 3 unidades, por lo que el vértice es (6, 5).

El eje de simetría es paralela al eje-x, y la Parábola se abre a la izquierda, siendo la ecuación: (y - k)^2 = 4p (x - h) 
h = 6 y k = 5

(y - 5)^2 = 4 (3) (x - 6)
(y - 5)^2 = 12 (x - 6)

B)

Hallar la ecuación de la parábola, siendo su vértice (-2, 6) y un punto de la parábola P(2, 8)

Luego de ubicar el vértice y el punto, nos damos cuenta que el eje de simetría es paralelo al eje-y.

El vértice es (2, 6), siendo, h = -2 y k =6. 

Sustituimos en la ecuación respectiva

Para hallar p y Obtenemos lo siguiente:

(x - h)^2 = 4p(y - k)           x = 2 ; y = 8

(2 - (-2))^2 = 4p(8 - 6)

16 = 8

2 = p

(x - h)^2 = 4p(y - k)

(x - (-2))^2 = 4(2) (y - 6)

x + 2)^2 = 8(y - 6)

Referencia Bibliografica: https://es.slideshare.net/alicul36/la-parbola-2372878